Menguasai Segitiga: Kumpulan Soal Latihan Matematika Kelas 7 Semester 2

Segitiga, sebuah bangun datar yang terdiri dari tiga sisi dan tiga sudut, merupakan salah satu konsep fundamental dalam geometri yang terus dipelajari di bangku sekolah. Memahami sifat-sifat segitiga dan cara menghitung berbagai unsurnya adalah kunci untuk menguasai materi matematika di jenjang selanjutnya. Pada semester 2 kelas 7, siswa akan mendalami lebih jauh tentang jenis-jenis segitiga, sifat-sifatnya, serta penerapan rumus-rumus yang berkaitan dengannya.

Artikel ini dirancang khusus untuk membantu siswa kelas 7 dalam mempersiapkan diri menghadapi ujian atau sekadar memperdalam pemahaman tentang materi segitiga. Kita akan menyajikan berbagai contoh soal latihan yang mencakup berbagai aspek penting, mulai dari identifikasi jenis segitiga, menghitung keliling dan luas, hingga penerapan teorema Pythagoras. Diharapkan dengan latihan yang variatif ini, siswa akan semakin percaya diri dan mahir dalam mengerjakan soal-soal tentang segitiga.

I. Mengenal Jenis-Jenis Segitiga

Sebelum masuk ke perhitungan, penting untuk kembali mengingat dan mengidentifikasi berbagai jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudutnya.

A. Berdasarkan Panjang Sisi:

1. Segitiga Sama Sisi: Ketiga sisinya memiliki panjang yang sama. Ketiga sudutnya juga sama besar, yaitu 60 derajat.
2. Segitiga Sama Kaki: Dua sisi di antaranya memiliki panjang yang sama. Sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi yang sama juga memiliki besar yang sama.
3. Segitiga Sembarang: Ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda. Ketiga sudutnya juga memiliki besar yang berbeda.

B. Berdasarkan Besar Sudut:

1. Segitiga Lancip: Ketiga sudutnya memiliki besar kurang dari 90 derajat.
2. Segitiga Siku-siku: Salah satu sudutnya memiliki besar 90 derajat.
3. Segitiga Tumpul: Salah satu sudutnya memiliki besar lebih dari 90 derajat.

Penting diingat: Jumlah besar ketiga sudut dalam segitiga selalu 180 derajat.

II. Soal Latihan: Mengidentifikasi Jenis Segitiga

Mari kita uji pemahaman Anda tentang jenis-jenis segitiga dengan soal-soal berikut:

Soal 1:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 5 cm, 5 cm, dan 5 cm. Jenis segitiga apakah ini berdasarkan panjang sisinya?

• Jawaban: Segitiga Sama Sisi. Alasannya, ketiga sisinya memiliki panjang yang sama.

Soal 2:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 7 cm, 7 cm, dan 9 cm. Jenis segitiga apakah ini berdasarkan panjang sisinya?

• Jawaban: Segitiga Sama Kaki. Alasannya, dua sisinya memiliki panjang yang sama (7 cm).

Soal 3:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jenis segitiga apakah ini berdasarkan panjang sisinya?

• Jawaban: Segitiga Sembarang. Alasannya, ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda.

Soal 4:
Dalam sebuah segitiga, besar ketiga sudutnya adalah 70°, 60°, dan 50°. Jenis segitiga apakah ini berdasarkan besar sudutnya?

• Jawaban: Segitiga Lancip. Alasannya, ketiga sudutnya kurang dari 90°.

Soal 5:
Sebuah segitiga memiliki besar sudut 90°, 45°, dan 45°. Jenis segitiga apakah ini berdasarkan besar sudutnya?

• Jawaban: Segitiga Siku-siku. Alasannya, salah satu sudutnya berukuran 90°.

Soal 6:
Jika diketahui dua sudut dalam sebuah segitiga adalah 30° dan 110°, berapakah besar sudut ketiga? Jenis segitiga apakah ini?

• Jawaban:
  • Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
  • Sudut ketiga = 180° – (30° + 110°) = 180° – 140° = 40°.
  • Karena salah satu sudutnya (110°) lebih dari 90°, maka jenis segitiga ini adalah Segitiga Tumpul.

Soal 7:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi $a$, $b$, dan $c$. Jika $a = 8$ cm, $b = 10$ cm, dan $c = 12$ cm, jenis segitiga apakah ini berdasarkan panjang sisinya?

• Jawaban: Segitiga Sembarang. Ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda.

Soal 8:
Dalam sebuah segitiga sama kaki, diketahui salah satu sudutnya adalah 70°. Ada dua kemungkinan letak sudut 70° tersebut. Tentukan besar kedua sudut lainnya untuk kedua kemungkinan tersebut, dan jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya.

• Jawaban:
  • Kemungkinan 1: Sudut 70° adalah sudut puncak (sudut yang berbeda). Maka kedua sudut alasnya sama besar.
    • Sudut alas = (180° – 70°) / 2 = 110° / 2 = 55°.
    • Sudut-sudutnya adalah 70°, 55°, 55°. Ketiga sudut kurang dari 90°, sehingga jenis segitiga ini adalah Segitiga Lancip.
  • Kemungkinan 2: Sudut 70° adalah salah satu sudut alas. Karena sudut alas pada segitiga sama kaki sama besar, maka sudut alas lainnya juga 70°.
    • Sudut puncak = 180° – (70° + 70°) = 180° – 140° = 40°.
    • Sudut-sudutnya adalah 70°, 70°, 40°. Ketiga sudut kurang dari 90°, sehingga jenis segitiga ini juga Segitiga Lancip.

III. Keliling Segitiga

Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Rumusnya adalah:
Keliling = sisi a + sisi b + sisi c

Soal 9:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 10 cm, 12 cm, dan 15 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?

• Jawaban:
  • Keliling = 10 cm + 12 cm + 15 cm = 37 cm.

Soal 10:
Sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang salah satu sisi yang sama adalah 8 cm dan panjang sisi alasnya adalah 10 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?

• Jawaban:
  • Sisi-sisinya adalah 8 cm, 8 cm, dan 10 cm.
  • Keliling = 8 cm + 8 cm + 10 cm = 26 cm.

Soal 11:
Keliling sebuah segitiga sama sisi adalah 36 cm. Berapakah panjang masing-masing sisinya?

• Jawaban:
  • Karena segitiga sama sisi, ketiga sisinya sama panjang.
  • Panjang satu sisi = Keliling / 3 = 36 cm / 3 = 12 cm.

Soal 12:
Sebuah segitiga sembarang memiliki keliling 45 cm. Jika panjang dua sisinya adalah 15 cm dan 18 cm, berapakah panjang sisi ketiganya?

• Jawaban:
  • Panjang sisi ketiga = Keliling – (sisi 1 + sisi 2)
  • Panjang sisi ketiga = 45 cm – (15 cm + 18 cm) = 45 cm – 33 cm = 12 cm.

IV. Luas Segitiga

Luas segitiga dihitung menggunakan rumus:
Luas = 1/2 × alas × tinggi

Di mana alas adalah salah satu sisi segitiga, dan tinggi adalah garis tegak lurus dari sudut yang berhadapan dengan alas ke alas tersebut.

Soal 13:
Sebuah segitiga memiliki alas sepanjang 10 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?

• Jawaban:
  • Luas = 1/2 × 10 cm × 8 cm = 1/2 × 80 cm² = 40 cm².

Soal 14:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 9 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?

• Jawaban:
  • Pada segitiga siku-siku, kedua sisi siku-sikunya dapat dianggap sebagai alas dan tinggi.
  • Luas = 1/2 × 6 cm × 9 cm = 1/2 × 54 cm² = 27 cm².

Soal 15:
Luas sebuah segitiga adalah 60 cm². Jika panjang alasnya adalah 12 cm, berapakah tingginya?

• Jawaban:
  • Luas = 1/2 × alas × tinggi
  • 60 cm² = 1/2 × 12 cm × tinggi
  • 60 cm² = 6 cm × tinggi
  • Tinggi = 60 cm² / 6 cm = 10 cm.

Soal 16:
Sebuah segitiga memiliki alas 15 cm. Jika tingginya dua kali panjang alasnya, berapakah luas segitiga tersebut?

• Jawaban:
  • Tinggi = 2 × alas = 2 × 15 cm = 30 cm.
  • Luas = 1/2 × 15 cm × 30 cm = 1/2 × 450 cm² = 225 cm².

Soal 17:
Luas sebuah segitiga adalah 75 cm². Jika tingginya 10 cm, berapakah panjang alasnya?

• Jawaban:
  • Luas = 1/2 × alas × tinggi
  • 75 cm² = 1/2 × alas × 10 cm
  • 75 cm² = 5 cm × alas
  • Alas = 75 cm² / 5 cm = 15 cm.

Soal 18:
Sebuah segitiga memiliki alas 20 cm. Luasnya sama dengan luas sebuah persegi yang memiliki sisi 10 cm. Berapakah tinggi segitiga tersebut?

• Jawaban:
  • Luas persegi = sisi × sisi = 10 cm × 10 cm = 100 cm².
  • Luas segitiga = 100 cm².
  • Luas segitiga = 1/2 × alas × tinggi
  • 100 cm² = 1/2 × 20 cm × tinggi
  • 100 cm² = 10 cm × tinggi
  • Tinggi = 100 cm² / 10 cm = 10 cm.

V. Teorema Pythagoras (Khusus Segitiga Siku-siku)

Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring (sisi terpanjang yang berhadapan dengan sudut siku-siku) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya.
$c^2 = a^2 + b^2$
Di mana $c$ adalah sisi miring, dan $a$ serta $b$ adalah sisi-sisi siku-siku.

Soal 19:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-sikunya 3 cm dan 4 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?

• Jawaban:
  • $c^2 = a^2 + b^2$
  • $c^2 = 3^2 + 4^2$
  • $c^2 = 9 + 16$
  • $c^2 = 25$
  • $c = sqrt25 = 5$ cm.

Soal 20:
Pada sebuah segitiga siku-siku, panjang sisi miringnya adalah 13 cm dan salah satu sisi siku-sikunya adalah 5 cm. Berapakah panjang sisi siku-siku yang lain?

• Jawaban:
  • $c^2 = a^2 + b^2$
  • $13^2 = 5^2 + b^2$
  • $169 = 25 + b^2$
  • $b^2 = 169 – 25$
  • $b^2 = 144$
  • $b = sqrt144 = 12$ cm.

Soal 21:
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Tentukan apakah segitiga ini siku-siku. Jika ya, berapakah panjang sisi miringnya?

• Jawaban:
  • Kita uji apakah sisi terpanjang dikuadratkan sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya. Sisi terpanjang adalah 10 cm.
  • $10^2 = 100$
  • $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
  • Karena $10^2 = 6^2 + 8^2$, maka segitiga ini adalah segitiga siku-siku.
  • Panjang sisi miringnya adalah 10 cm.

Soal 22:
Sebuah tangga sepanjang 5 meter bersandar pada tembok. Jarak ujung bawah tangga ke tembok adalah 3 meter. Berapakah tinggi tembok yang dicapai oleh ujung atas tangga? (Anggap tembok tegak lurus dengan tanah).

• Jawaban:
  • Ini membentuk segitiga siku-siku, di mana tangga adalah sisi miring (5 m), jarak ujung bawah tangga ke tembok adalah salah satu sisi siku-siku (3 m), dan tinggi tembok yang dicapai adalah sisi siku-siku yang lain.
  • $c^2 = a^2 + b^2$
  • $5^2 = 3^2 + b^2$
  • $25 = 9 + b^2$
  • $b^2 = 25 – 9$
  • $b^2 = 16$
  • $b = sqrt16 = 4$ meter.

Soal 23:
Dua sisi siku-siku pada sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang yang sama. Jika panjang sisi miringnya adalah $sqrt72$ cm, berapakah panjang masing-masing sisi siku-sikunya?

• Jawaban:
  • Misalkan panjang sisi siku-siku adalah $a$. Maka $a^2 + a^2 = (sqrt72)^2$.
  • $2a^2 = 72$
  • $a^2 = 72 / 2$
  • $a^2 = 36$
  • $a = sqrt36 = 6$ cm.
  • Jadi, panjang masing-masing sisi siku-sikunya adalah 6 cm.

VI. Soal Cerita dan Penerapan

Soal cerita menguji kemampuan kita dalam menganalisis masalah dan menerapkannya dalam konteks dunia nyata.

Soal 24:
Seorang petani memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga. Panjang ketiga sisi tanah tersebut adalah 15 meter, 20 meter, dan 25 meter.
a. Jenis segitiga apakah tanah tersebut berdasarkan panjang sisinya?
b. Berapakah keliling tanah tersebut?
c. Jika petani ingin memagari tanahnya, berapa meter panjang pagar yang dibutuhkan?
d. Tentukan apakah tanah tersebut berbentuk segitiga siku-siku. Jika ya, berapakah luas tanah tersebut?

• Jawaban:
  • a. Sisi-sisinya 15 m, 20 m, 25 m. Ketiga sisinya berbeda, maka ini adalah Segitiga Sembarang.
  • b. Keliling = 15 m + 20 m + 25 m = 60 meter.
  • c. Panjang pagar yang dibutuhkan sama dengan kelilingnya, yaitu 60 meter.
  • d. Kita uji apakah $25^2 = 15^2 + 20^2$.
    • $25^2 = 625$
    • $15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625$
    • Karena $625 = 625$, maka segitiga ini adalah segitiga siku-siku.
    • Sisi siku-sikunya adalah 15 m dan 20 m.
    • Luas = 1/2 × alas × tinggi = 1/2 × 15 m × 20 m = 1/2 × 300 m² = 150 m².

Soal 25:
Sebuah taman kota berbentuk segitiga siku-siku. Salah satu sisi siku-sikunya berukuran 12 meter. Jika panjang sisi miringnya adalah 20 meter, berapakah luas taman tersebut?

• Jawaban:
  • Kita perlu mencari panjang sisi siku-siku yang lain terlebih dahulu menggunakan teorema Pythagoras.
  • $c^2 = a^2 + b^2$
  • $20^2 = 12^2 + b^2$
  • $400 = 144 + b^2$
  • $b^2 = 400 – 144$
  • $b^2 = 256$
  • $b = sqrt256 = 16$ meter.
  • Kedua sisi siku-sikunya adalah 12 m dan 16 m.
  • Luas taman = 1/2 × alas × tinggi = 1/2 × 12 m × 16 m = 1/2 × 192 m² = 96 m².

Soal 26:
Sebuah bendera berbentuk segitiga sama kaki memiliki panjang alas 30 cm. Jika tinggi bendera tersebut adalah 20 cm, berapakah luas bendera tersebut?

• Jawaban:
  • Alas = 30 cm, Tinggi = 20 cm.
  • Luas = 1/2 × alas × tinggi = 1/2 × 30 cm × 20 cm = 1/2 × 600 cm² = 300 cm².

Penutup

Menguasai konsep segitiga memerlukan latihan yang konsisten dan pemahaman yang baik tentang sifat-sifat serta rumus-rumusnya. Kumpulan soal latihan ini mencakup berbagai jenis soal, mulai dari identifikasi dasar hingga penerapan teorema Pythagoras dan soal cerita. Dengan mengerjakan soal-soal ini secara teliti dan memahami setiap langkah penyelesaiannya, diharapkan siswa kelas 7 dapat meningkatkan kemampuan mereka dalam mengerjakan soal matematika bertema segitiga. Ingatlah untuk selalu membaca soal dengan cermat, mengidentifikasi informasi yang diberikan, dan memilih rumus yang tepat untuk menyelesaikan masalah. Selamat berlatih!

>